Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运-数学试题及答案

1、试题题目：Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束。在上述运动过程中，⊙G始终以AB为直径。

（1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G的位置关系，并说明理由；
（2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：点与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）原点O与⊙G的位置关系是：点O在⊙G上；如图3，连结OG，∵∠AOB是直角，G为AB中点， ∴GO=AB=半径，故原点O始终在⊙G上；
（2）∵∠ACB=90°，AB=6，AC=3， ∴∠ABC=30°，连结OC，过点C作CD⊥x轴于点D，如图4， ∴∠AOC=∠ABC=30°，在Rt△ODC中，tan∠COD=，即tan30°=， ∴y与x的关系式是：，自变量x的取值范围是；
（3）∵由（2）中的结论可知，点C在与x轴夹角为30°的射线上运动，∴如图5，点C的运动路径为：C₁C₂=OC₂-OC₁=6-3=3；如图6，点C的运动路径为：C₂C₃=OC₂-OC₃=6-3； ∴总路径为：C₁C₂+C₂C₃=3+6-3=9-3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，A..”的主要目的是检查您对于考点“初中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中点与圆的位置关系”。

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