在直角三角形ABC中，∠C=90度．现有两个命题：（1）若tanB=1，则sin2A+cos2B=1；（2）若tanB≥1，则22≤sinA≤32．判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．-数学试题及答案

1、试题题目：在直角三角形ABC中，∠C=90度．现有两个命题：（1）若tanB=1，则sin2A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

在直角三角形ABC中，∠C=90度．现有两个命题：
（1）若tanB=1，则sin²A+cos²B=1；
（2）若tanB≥1，则

2

≤sinA≤

3

2

．
判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．

试题来源：厦门质检试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：特殊角三角函数值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）命题正确．（1分）
证明：∵tanB=1，
∴∠B=45度．
∴∠A=45度．
∴sin²A+cos²B=（

2

）²+（

2

）²=1．
或：∴sin²A+cos²B=sin²45°+cos²45°=1．
（2）命题不正确．
取∠B=60°，
则tanB=

3

＞1．
且∠A=30°，
∴sinA=

1

2

＜

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角三角形ABC中，∠C=90度．现有两个命题：（1）若tanB=1，则sin2A..”的主要目的是检查您对于考点“初中特殊角三角函数值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中特殊角三角函数值”。

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