阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离-数学试题及答案

1、试题题目：阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：，如图，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-21 07:30:00

试题原文

阅读材料：
例：说明代数式

的几何意义，并求它的最小值．
解：

，如图，建立平面直角坐标系，点P （x ，0 ）是x 轴上一点，则

可以看成点P 与点A （0 ，1 ）的距离，

可以看成点P 与点B （3 ，2 ）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA 与PB 长度之和，它的最小值就是PA+PB 的最小值．
设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则PA=PA ′，因此，求PA+PB 的最小值，只需求PA ′+PB 的最小值，而点A ′、B 间的直线段距离最短，所以PA ′+PB 的最小值为线段A ′B 的长度．为此，构造直角三角形A ′CB ，因为A ′C=3 ，CB=3 ，所以A ′B=

，即原式的最小值为

根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1 )代数式

的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0 ）与点A(1 ，1)、点B ( )的距离之和．（填写点B 的坐标）
(2)代数式

的最小值为( )．

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：用坐标表示轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵原式化为

的形式，
∴代数式

的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，
故答案为（2，3）；
（2）∵原式化为

的形式，
∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，
如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，
∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，
∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，
∵A（0，7），B（6，1）
∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，
∴A′B

故答案为：10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：，如图，..”的主要目的是检查您对于考点“初中用坐标表示轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中用坐标表示轴对称”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：