如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，在

中，∠C=90^。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且

。

（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6

，求△DBE外接圆的半径及CE的长。

试题来源：重庆市期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）答：直线AC与△DBE的外接圆相切
证明：∵ DE⊥BE ∴ BD是Rt△DBE外接圆的直径
            ∴ 取BD的中点O，连接OE。
             ∵ BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE
                 又 ∵ OB=OE， ∴∠OBE=∠BEO， ∴∠CBE=∠BEO， ∴BC∥OE
             ∵∠C=90°， ∴OE⊥AC， ∴AC是△BDE的外接圆的切线。
（2）设⊙O的半径为r，则在Rt△AOE中，AD=6，AO=r+6，AE=6

，

即

      解得 r=3 , ∴ △BDE的外接圆的半径是3.
             过点E作EF⊥AB于F， ∵ BE平分∠ABC，∠C=90° ∴ EF=EC ，
              在Rt△AOE中， AO=6+3=9，

，EF=

=

=2

∴ CE=EF=2

∴ 外接圆的半径为3，CE的长为2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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