如图①，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于D，PD的垂直平分线交OA的延长线于点C，连接CD。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若P是OA延长线上的任意一-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上的任意一点，BP的延长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图①，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于D，PD的垂直平分线交OA的延长线于点C，连接CD。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若P是OA延长线上的任意一点，其他条件不变，CD还是⊙O的切线吗？如果是，在备用图②中作出相应图形（请保留作图痕迹），并论证。

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连OD， ∵PC=CD， ∴∠CPD=∠CDP，而∠CPD=∠BPO， ∴∠CDP=∠BPO，又∵OB=OD， ∴∠ODB=∠OBD， ∵∠OBP+∠OPB=90°， ∴∠ODC=∠ODP+∠CDP=90°， ∴CD是⊙O的切线；
（2）作图，理由：连OD， ∵CD=CP， ∴∠3=∠4，同理：∠1=∠2，而∠1+∠4=90°，从而得∠2+∠3=90°， ∴∠ODC=90°， ∴CD是⊙O的切线。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上的任意一点，BP的延长..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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