所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a+b）2．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+22=12+22+（2）2=（1+2）2；x2+2x+5=x2+2x+1+4=（x+1）2+4等等．请你用配-数学试题及答案

1、试题题目：所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a+b）2．该方法..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-2 7:30:00

试题原文

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a²±2ab+b²=（a+b）²．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如
3+2

2

=1²+2

2

+（

2

）²=（1+

2

）²；x²+2x+5=x²+2x+1+4=（x+1）²+4等等．请你用配方法解决以下问题：
（1）解方程：x²=5+2

6

；（不能出现形如

5+2

6

的双重二次根式）
（2）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．
（3）若a²+4b²+c²-2a-8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解；（1）x²=5+2

6

，
x²=（

2

）²+2

6

+（

3

）²，
x²=（

2

+

3

）²，
x=±（

2

+

3

），
x₁=

2

+

3

或x₂=-

2

-

3

；

（2）∵△=（m-1）²-4（m-3）=m²-2m+1-4m+12=m²-6m+13=（m-3）²+4＞0，
∴不论m为何值，关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根；

（3）∵a²+4b²+c²-2a-8b+10c+30=0，
∴a²-2a+1+4b²-8b+4+c²+10c+25=0，
∴（a-1）²+（2b-2）²+（c+5）²=0，
∵（a-1）²≥0，（2b-2）²≥0，（c+5）²≥0，
∴（a-1）²=0，（2b-2）²=0，（c+5）²=0，
∴a=1，b=1，c=-5，
把a=1，b=1，c=-5代入ax²-bx+c=0得：
x²-x-5=0，
解得：x=

1±

21

2

，
x₁=

1+

21

2

，x₂=

1-

21

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a+b）2．该方法..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。

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