如图，小明画了一个锐角△ABC，并作出了它的两条高AD和BE，两高相交于点P．小明说图形中共有两对相似三角形，他说的对吗？请你判定一下，如果正确，就其中的一对进行说理．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，小明画了一个锐角△ABC，并作出了它的两条高AD和BE，两高相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-30 07:30:00

试题原文

如图，小明画了一个锐角△ABC，并作出了它的两条高AD和BE，两高相交于点P．小明说图形中共有两对相似三角形，他说的对吗？请你判定一下，如果正确，就其中的一对进行说理．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

小明的说法不正确，因为图形中存在着四对相似三角形．
它们分别是：△CBE∽△CAD；△AEP∽△ADC；△BDP∽△BCE；△BDP∽△AEP．
证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，
∴∠CAD=∠CBE，①
∵∠C为△CBE、△CAD的公共角，且∠CDA=∠CEB=90°，
∴△CBE∽△CAD；
∵①，∠AEP=∠BDP=90°，∠APE=∠BPD（对顶角相等），
∴△BDP∽△AEP；
同理由三角相等可证得：△AEP∽△ADC；△BDP∽△BCE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，小明画了一个锐角△ABC，并作出了它的两条高AD和BE，两高相..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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