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1、试题题目:如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=CD=。点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=CD=。点M从点B开始,以每秒2个单位长的速度向点C运动;点N从点D开始,以每秒1个单位长的速度向点A运动,若点M,N同时开始运动,点M与点C不重合,运动时间为t(t>0)。过点N作NP垂直于BC,交BC于点P,交AC于点Q,连结MQ。
(1)用含t的代数式表示QP的长;
(2)设△CMQ的面积为S,求出S与t的函数关系式;
(3)求出t为何值时,△CMQ为等腰三角形。

  试题来源:北京期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:相似三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)过点A作AE⊥BC,交BC于点E,如图
               由AD=2,BC=4,AB=CD=,得 
               AE=2
               ∵ND=t,∴PC=1+t
              ∴,即
             ∴
(2)∵点M以每秒2个单位长运动,∴BM=2t,CM=4-2t
        
(3)①若QM=QC,∵QP⊥MC,∴MP=CP,而MP=4-(1+t+2t)=3-3t,
            即1+t=3-3t,∴t=

 
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=CD=。点..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的性质”。


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