如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与PA相等的线段．并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与PA相等的线段．并说明理由．

试题来源：荆州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

图中与PA相等的线段是PE．理由如下：
由DP平分∠ADC可得∠ADP=∠PDC=45°，
又由AD∥BC可得∠ADP=∠DPC，从而得到∠PDC=∠DPC，所以PC=DC．
又因为AB=DC，所以AB=PC．
由于直角三角板的直角顶点放在点P处，所以∠APE=90°．
从而∠APB+∠EPC=90°．
∵∠EPC+∠PEC=90°．
∴∠APB=∠PEC．
在△PAB和△EPC中，
因为∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，
所以△PAB≌△EPC（AAS），
从而可得PE=PA．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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