已知，∠AOB及∠AOB内任意一射线OC．小明在OC上取一点P，过P作PD∥OA交OB于D，取OP中点E，连接DE并延长交OA于点F．于是他说四边形ODPF是平行四边形，（1）小明为什么说它是平行四边-数学试题及答案

1、试题题目：已知，∠AOB及∠AOB内任意一射线OC．小明在OC上取一点P，过P作PD∥OA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

已知，∠AOB及∠AOB内任意一射线OC．小明在OC上取一点P，过P作PD∥OA交OB于D，取OP中点E，连接DE并延长交OA于点F．于是他说四边形ODPF是平行四边形，
（1）小明为什么说它是平行四边形？请你给证明一下．
（2）要使四边形ODPF是矩形，已知还需给出什么条件？条件是______．
（3）要使四边形ODPF是菱形，已知还需给出什么条件？条件是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵E为OP的中点，
∴OE=EP，
∵PD∥OA，
∴∠PDE=∠PFE，
在△PDE和△OFE中

∠PDE=∠OFE

∠DEP=∠FEO

PE=OE

∴△PDE≌△OFE（AAS），
∴DE=EF，
∵OE=EP，
∴四边形ODPF是平行四边形；

（2）∠AOB=90°，
理由是：∵四边形ODPF是平行四边形，∠AOB=90°，
∴平行四边形ODPF是矩形，
故答案为：∠AOB=90°；

（3）OC平分∠AOB，
理由是：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠COA，
∴∠BOC=∠DPO，
∴OD=DP，
∵四边形ODPF是平行四边形，
∴平行四边形ODPF是菱形，
故答案为：OC平分∠AOB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，∠AOB及∠AOB内任意一射线OC．小明在OC上取一点P，过P作PD∥OA..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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