如图：F在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DF交BC于点E，DE=EF，BD=CF．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）-数学试题及答案

1、试题题目：如图：F在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DF交BC于点E，DE=E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

如图：F在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DF交BC于点E，DE=EF，BD=CF．
求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：过D作DG∥AC交BC于G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．
魔方格

在△DGE和△FCE中
∵

∠GDE=∠CFE

∠DGE=∠FCE

DE=FE

，
∴△DGE≌△FCE（AAS）．
∴DG=CF，
∵BD=CF，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB．
∴∠B=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：F在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DF交BC于点E，DE=E..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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