如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC=DE．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作-数学试题及答案

1、试题题目：如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC=DE．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且

BC

=

DE

．
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．

试题来源：广州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．

魔方格

∵

BC

=

DE

，
∴BC=DE，
∴BP=DQ，
又∵OB=OD，
∴△OBP≌△ODQ，
∴OP=OQ．
∴BP=DQ=CP=EQ．
直角三角形APO和AQO中，
AO=AO，OP=OQ，

魔方格

∴△APO≌△AQO．
∴AP=AQ．
∵CP=EQ，
∴AC=AE．

（2）∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC．
∴∠ECM=∠CEN．
由于AF是CE的垂直平分线，
∴CF=EF．
∴∠FCE=∠FEC=

1

2

∠MCE=

1

2

∠CEN．
因此EF平分∠CEN．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC=DE．（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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