（1）如图①已知AB是⊙O直径，P是AB上一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D，试证明：△CDQ是等腰三角形；（2）对第（1）题，当点P在B-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图①已知AB是⊙O直径，P是AB上一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

（1）如图①已知AB是⊙O直径，P是AB上一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D，试证明：△CDQ是等腰三角形；
（2）对第（1）题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变；如图②，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接OC．
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∴∠DCO=90°，
即：∠QCD+∠ACO=90°．（1分）
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠A．
∴∠QCD+∠A=90°．
∵QP⊥AB，
∴∠Q+∠A=90°．
∴∠Q=∠QCD，
∴DQ=DC，即△CDQ是等腰三角形．                     （3分）

（2）成立．
连接OC．
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∴∠DCO=90°，即：∠QCD+∠ACO=90°．               （1分）
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠OAC．
∵∠OAC=∠QAP，
∴∠ACO=∠QAP．
∵QP⊥AB，
∴∠Q+∠QAP=90°．
∴∠Q+∠ACO=90°，
∴∠Q=∠QCD．
∴DQ=DC，即△CDQ是等腰三角形．                     （3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图①已知AB是⊙O直径，P是AB上一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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