如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点。（1）求点A坐标；（2）求k的值；（3）若点P为x正半-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-16 07:30:00

试题原文

如图1，在平面直角坐标系中，等腰 Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x- 4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线

也经过A点。

（1）求点A坐标；
（2）求k的值；
（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。
（4）若点P为x负半轴上一动点，在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N，使得△PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）作AD⊥x轴于D ∵△AOB为等腰直角三角形 ∴OD=AD=BD 设A（a，a），则a=3a-4 a=2 ∴点A（2，2）。
（2）又点A在上， ∴k=4，反比列函数为。
（3）存在设M（m，n） ∵∠PAM=∠OAB=90° ∴∠OAP=∠BAM ∵OA=OB，AP=AM ∴△OAP≌△BAM ∴∠ABM=∠AOP=45° ∴∠OBM=90° 即MB⊥x轴 ∵OB=4 且M在上 ∴M（4，1）。
（4）不存在由（3）中所证易知：若三角形PAN为等腰直角三角形则：△PAB≌△NAO ∴∠NOA=∠PBA=45° ∴∠NOB=90° 则点N在y轴上， ∴点N不在双曲线上 ∴点N不存在。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）作AD⊥x轴于D ∵△AOB为等腰直角三角形 ∴OD=AD=BD 设A（a，a），则a=3a-4 a=2 ∴点A（2，2）。
（2）又点A在上， ∴k=4，反比列函数为。
（3）存在设M（m，n） ∵∠PAM=∠OAB=90° ∴∠OAP=∠BAM ∵OA=OB，AP=AM ∴△OAP≌△BAM ∴∠ABM=∠AOP=45° ∴∠OBM=90° 即MB⊥x轴 ∵OB=4 且M在上 ∴M（4，1）。
（4）不存在由（3）中所证易知：若三角形PAN为等腰直角三角形则：△PAB≌△NAO ∴∠NOA=∠PBA=45° ∴∠NOB=90° 则点N在y轴上， ∴点N不在双曲线上 ∴点N不存在。