已知关于x的一元二次方程x2+k（x-1）-1=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足x12+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2）？若存在，试-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程x2+k（x-1）-1=0（1）求证：无论k取何值，这个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程x²+k（x-1）-1=0
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁²+kx₁+2x₁x₂=7-3（x₁+x₂）？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）方程x²+k（x-1）-1=0可化为x²+kx-k-1=0，
由于△=k²+4k+4=（k+2）²≥0，
所以方程有两个实数根．

（2）假设存在正数k，满足x₁²+kx₁+2x₁x₂=7-3（x₁+x₂），
由于x₁，x₂是方程的两个实数根，
∴把x=x₁代入得：x₁²+kx₁-k-1=0，
∴x₁²+kx₁=k+1，x₁+x₂=-k，x₁x₂=-k-1，
即k+1+2（-k-1）=7+3k，
解得k=-2，这与题设k＞0相矛盾．
∴满足条件的正数k不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程x2+k（x-1）-1=0（1）求证：无论k取何值，这个..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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