探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式分解x2-2x+1=0x1=1，x2=1x2-2x+1=（x-1）（x-1）x2-3x+2=0x1=1，x2=2x2-3x+2=（x-1）（x-2）3x2+x-2=0x1=23，x2=-13-数学试题及答案

1、试题题目：探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

探究下表中的奥秘，并完成填空：

一元二次方程

两个根

二次三项式因式分解

x²-2x+1=0

x₁=1，x₂=1

x²-2x+1=（x-1）（x-1）

x²-3x+2=0

x₁=1，x₂=2

x²-3x+2=（x-1）（x-2）

3x²+x-2=0

x1=

2

3

，x2=-1

3x2+x-2=3(x-

2

3

)(x+1)

2x²+5x+2=0

x1=-

1

2

，x2=-2

2x2+5x+2=2(x+

1

2

)(x+2)

4x²+13x+3=0

x₁₌______，x₂₌______

4x²+13x+3=4（x+______）（x+______）

将你发现的结论一般化，并写出来：ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂；则ax²+bx+c=______（x-______）（x-______）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由方程4x²+13x+3=0得，
（x+3）（4x+1）=0，
解得x₁=-3，x₂=-

1

4

．
则4x²+13x+3=4（x+3）（x+

1

4

）．
据此可知，当一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂时，二次三项式ax²+bx+c可分解为ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）．
故答案分别是：-

1

4

，-3；

1

4

，3；a，x₁，x₂．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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