如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，且∠BCD=∠A=30°。（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，且∠BCD=∠A=30°。（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-20 07:30:00

试题原文

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，且∠BCD=∠A=30°。
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积。（结果保留π和根号）

试题来源：吉林省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：组合图形面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）直线CD与⊙O相切；
理由如下：在⊙O中，

，
又∵OB=OC，
∴△OBC是正三角形，
∴∠OCB=60°，
又∠BCD=30°，
∴∠OCD=60°+30°=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是半径，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60°，
∵OC=1，
∴CD=

，
∵

=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，且∠BCD=∠A=30°。（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中组合图形面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中组合图形面积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：