已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=CG，AH=CF，EG平分∠HEF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）求证：四边形EFGH是菱形．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且A
魔方格

E=CG，AH=CF，EG平分∠HEF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）求证：四边形EFGH是菱形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
魔方格

∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF，
∴EH=FG，
∵AB=CD，AD=BC，
∴BE=DG，BF=DH，
∴△BEF≌△DGH，
∴EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）∵四边形EFGH是平行四边形，
∴HG∥EF，
∴∠HGE=∠FEG，
∵∠HEG=∠FEG，
∴∠HEG=∠HGE，
∴HE=HG，
∴四边形EFGH是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、C..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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