如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF-数学试题及答案

1、试题题目：如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：

（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。

试题来源：上海同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ABD，△BCE为等边三角形
∴∠DBA=∠EBC=60°，BD=AB，BE=BC
∴∠ABC+∠EBA=∠DBE+∠EBA=60°
∴∠ABC=∠DBE
∴△ABC≌△DBE ∴DE=AC      同理：EF=AB
∵AB=AD，AC=AF ∴EF=AD，DE=AF
∴四边形ADEF是平行四边形
（2）∵四边形ADEF是菱形，
∴AD=AF．
∵△ABD，△ACF均为等边三角形，
∴AB=AD，AC=AF．
∴AB=AC时，四边形ADEF是菱形．
（3）△ABC为等边三角形时，四边形ADEF不存在

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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