如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF为菱形。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF为菱形。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明 : ∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线,
   ∴E为AB边的中点，∴CE=AE=BE.
∵∠BAC=60°
∴△ACE为正三角形.
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而 AF= CE,
∴△AEF为等边三角形，
∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF ∥CE,
∴四边形ACEF为平行四边形.    又CE=AC，四边形ACEF为菱形.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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