如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，CD=3cm，CA=4cm，AD=5cm，点E在AD上运动，作直线EO交BC于点F．（1）试说明：线段AE与FC相等；（2）如图2，当点E运动到使AE=a时，四边形-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，CD=3cm，CA=4cm，AD=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，CD=3cm，CA=4cm，AD=5cm，点E在AD上运动，作直线EO交BC于点F．

（1）试说明：线段AE与FC相等；
（2）如图2，当点E运动到使AE=a时，四边形AECF是矩形，请你求出a的值．
（3）如图3，探索：当点E运动到AD中点时，四边形AECF的形状，并说明理由．

试题来源：福建省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，OA=OC，
在△EAO和△FCO中，

，
从而可得△EAO≌△FCO，
故可得AE=CF；
（2）解：当点E运动到使AE=3.2时，四边形AECF是矩形．
理由如下：∵四边形AECF是矩形，
∴△ACE和△DCE都是直角三角形，
根据勾股定理得，EC²=AC²﹣AE²，EC²=DC²﹣DE²，
∴AC²﹣AE²=DC²﹣DE²，
即4²﹣a²=3²﹣（5﹣a）²，
解得：a=3.2；
（3）解：当点E运动到AE中点时，四边形AECF是菱形；
理由如下：∵E是AE中点，
∴DE=AE=FC=2.5．
∵AD∥BC，
∴四边形EFCD和四边形AECF都是平行四边形，
∴EF∥CD，
由已知CD=3，CA=4，CB=5，
∴AD²=AC²+CD²，
得出∠ACD=90°，
∴∠AOE=∠ACD=90°，
∴四边形AECF是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，CD=3cm，CA=4cm，AD=..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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