如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_____

1、试题题目：如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”），请作出证明。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：AE=AF或AC⊥EF或EF平分∠AEC或AC平分∠EAF等（答案不唯一），（选条件AE=AF时）
证明：∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠BAE=∠EAD，∠DCF=∠FCE，
又∵在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAD=∠BEA，∠FCE=∠DFC，
∴∠BAE=∠BEA，∠DCF=∠DFC，
∴BE=AB，CD=FD，
又∵□ABCD中AB=CD BE=DF，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
又∵AE=AF，
∴四边形AECF为菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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