已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）k为何值时-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为△=b²-4ac=[-（2k+3）]²-4×1×（k²+3k+2）=1＞0，
所以方程总有两个不相等的实数根．

（2）根据根与系数的关系：AB+AC=2k+3，AB?AC=k²+3k+2，
则AB²+AC²=（AB+AC）²-2AB?AC=25，
即（2k+3）²-2（k²+3k+2）=25，
解得k=2或k=-5．
根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和2k+3＞0且两根的积3k+2＞0，解得k＞-

2

3

∴k=2．

（3）若AB=BC=5时，5是方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的实数根，把x=5代入原方程，得k=3或k=4．
由（1）知，无论k取何值，△＞0，所以AB≠AC，故k只能取3或4．
根据一元二次方程根与系数的关系可得：AB+AC=2k+3，当k=3时，AB+AC=9，则周长是9+5=14；
当k=4时，AB+AC=8+3=11．则周长是11+5=16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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