定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点。（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP-数学试题及答案

1、试题题目：定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-30 07:30:00

试题原文

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。如图1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P就是四边形ABCD的准内点。

（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP、EP 相交于点P
求证：点P是四边形ABCD 的准内点；
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点。（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”。
①任意凸四边形一定存在准内点。（   ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点。（    ）
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD。（     ）

试题来源：江苏期末题试题题型：探究题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：角平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图2，过点P作

∵EP平分

，∴

同理

∴P是四边形ABCD的准内点。
（2）

平行四边形对角线AC，BD的交点P₁就是准内点，如图3（1）
或者取平行四边形两对边中点连线的交点P₁就是准内点，如图3（2）
梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P₂就是准内点，如图4
（3）真；真；假

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫..”的主要目的是检查您对于考点“初中角平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中角平分线的性质”。

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