如图所示，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F。（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

如图所示，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F。
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）如果CF=1，CP=2，sinA=

，求⊙O的直径BC。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OD，
∵BC为直径，
∴△BDC为直角三角形，
又∵∠OBD=∠ODB，
Rt△ADB中E为AB中点，
∴∠ABD=∠EDB，
∵∠OBD+∠ABD=90°，
∴∠ODB+∠EDB=90°，
∴ED是⊙O的切线，
（2）∵PF⊥BC，
∴∠FPC=∠PDC，
又∠PCF公用，
∴△PCF∽△DCP，
∴PC²=CF·CD，
又∵CF=1，CP=2，
∴CD=4，
可知sin∠DBC=sinA=

，
∴

即

得直径BC=5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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