求方程1x+1y+1z=56的正整数解．-数学试题及答案

1、试题题目：求方程1x+1y+1z=56的正整数解．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

求方程

1

x

+

1

y

+

1

z

=

5

6

的正整数解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x，y，z是正整数，并且

1

x

+

1

y

+

1

z

=

5

6

＜1
∴x，y，z都＞1，不妨设
1＜x≤y≤z
∴

1

x

≥

1

y

≥

1

z

，于是

1

x

＜

1

x

+

1

y

+

1

z

≤

1

x

+

1

x

+

1

x

=

3

x

即

1

x

＜

5

6

≤

3

x

∴

6

5

＜x≤

18

5

，可确定x=2或3，
当x=2时，得

1

y

＜

1

y

+

1

z

=

5

6

-

1

2

=

1

3

≤

1

y

+

1

y

=

2

y

，
即

1

y

＜

1

3

≤

2

y

∴3＜y＜6，可确定y=4或5或6．
当x=3时，由

1

x

+

1

y

+

1

z

=

5

6

-

1

3

=

1

2

得：

1

y

＜

1

y

+

1

z

=

1

2

≤

1

y

+

1

y

=

2

y

．
即

1

y

＜

1

2

≤

2

y

，
∴2＜y≤4可知y=3或4，于是由

x=2

y=4

得，z=12；

x=2

y=5

得，z=

2

15

（舍去）

由

x=2

y=6

得，z=6，

x=3

y=3

得，z=6；

x=3

y=4

得，z=4．
因此，当1＜x≤y≤z时，解
（x，y，z）（2，4，12），（2，6，6），
（3，3，6），（3，4，4）共四组
由于x，y，z在方程中地位平等，所以可得如下表所列的15组解

x	2	2	4	4	12	12	2	6	6	3	3	6	3	4	4
y	4	12	2	12	2	4	6	2	6	3	6	3	4	4	3
z	12	4	12	2	4	2	6	6	2	6	3	3	4	3	4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求方程1x+1y+1z=56的正整数解．”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：