已知关于的一元二次方程x2+kx-3=0，（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程。-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于的一元二次方程x2+kx-3=0，（1）求证：不论k为何实数，方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-9 7:30:00

试题原文

已知关于的一元二次方程x²+kx-3=0，
（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程。

试题来源：江西省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）方程的判别式为 Δ=k² -4×1×(-3)= k² +12，
不论k为何实数，k²≥0，k²+12>0，
即Δ>0，
因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根。
（2）当k=2时，原一元二次方程即 x²+2x-3=0，
∴ x²+2x+1=4，
∴ (x+1)²=4，
∴ x+1=2或x+1= -2
∴ 此时方程的根为 x₁=1，x₂= -3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于的一元二次方程x2+kx-3=0，（1）求证：不论k为何实数，方程..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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