如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=，若线段OA的长是一元二次方程x2-7x-8=0的一-数学试题及答案

1、试题题目：如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-9 7:30:00

试题原文

如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=

，若线段OA的长是一元二次方程x²-7x-8=0的一个根，又2AB=3OA，请解答下列问题：
（1）求点B、F的坐标；
（2）求直线ED的解析式；
（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：黑龙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵x²-7x一8=0，
∴x₁=8，x₂=-1（舍），
∴OA=8，
又∵2AB=3OA，
∴AB=12，
∵∠EFD=90°，
∴∠DFB+∠EFA=∠EFA+∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠DFB，
∵tan∠DFB=tan∠AEF=

，
∴设AF=4k，AE=3k，
根据勾股定理得，EF=EO=5k，
3k+5k=8，
∴k=1，
∴AE=3，AF=4，EF=EO=5，
∴点B的坐标为（12，8），点F的坐标为（4，8）；
（2）设直线ED的解析式是y=kx+b，
∵直线ED经过（0，5），（10，0）两点，
∴

，
解得

，
∴

；
（3）

，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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