如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为AF的中点，连接AE．求证：△ABE≌△OCB．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-17 07:30:00

试题原文

如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为

AF

的中点，连接AE．
求证：△ABE≌△OCB．

试题来源：辽宁试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠E=90°，
又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°．
∴∠E=∠OBC．
∵OD过圆心，BD=DE，
∴

EF

=

FB

．
∴∠BOC=∠A，
∵E为

AF

中点，
∴

EF

=

FB

=

AE

．
连接OE，
∴∠AOE=60°，
∴∠ABE=30°．
∵∠E=90°，
∴AE=

1

2

AB=OB．
∴△ABE≌△OCB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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