如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O．试说明AE+CD=AC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O．试说明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-17 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O．试说明AE+CD=AC．

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：在△ABC中，∠B=60°，
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°．
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠OAC=∠OAB=

∠BAC，∠OCD=∠OCA=

∠ACB，
在△OAC中，∠AOC=180°﹣（∠OAC+∠OCA）
=180°﹣

（∠BAC+∠ACB）=180°﹣

×120°=120°．
∴∠AOE=180°﹣∠AOC=180°﹣120°=60°．
在AC上截取AF=AE，连接OF，如图，
在△AOE和△AOF中，AE=AF，∠OAE=∠OAF，OA=OA，
∴△AOE≌△AOF（SAS），
∴∠AOE=∠AOF，
∴∠AOF=60°．
∴∠COF=∠AOC﹣∠AOF=120°﹣60°=60°．
又∠COD=60°，
∴∠COD=∠COF．
在△COD和△COF中，∠COD=∠COF，OC=OC，∠OCD=∠OCF，
∴△COD≌△COF（ASA），
∴CD=CF．
又∵AF=AE，
∴AC=AF+CF=AE+CD，
即AE+CD=AC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O．试说明..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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