发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由a1=2,得a2=a21-a1+1=3, 由a2=3,得a3=a22-2a2+1=4, 由a3=4,得a4=a23-3a3+1=5 由此猜想an的一个通项公式为:an=n+1(n∈N*)。 (2)证明:①当n=1时,a1≥2,不等式成立 ②假设当n=k(k∈N*且k≥1)时不等式成立,即ak≥k+1, 那么当n=k+1时, ak+1=ak(ak-k)+1≥(k+1)(k+1-k)+1=k+2, 也就是说,当n=k+1时,ak+1≥(k+1)+1 根据①和②,对于所有n∈N*,都有an≥n+1。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}满足an+1=a22-nan+1,n∈N*。(1)当a1=2时,求a2,a3,a..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一般数列的通项公式”。