设函数f（x）=sin（π6+x）sin（π3-x），若不等式f（x）≥f（x0）对x∈R恒成立，则x0的最小正值为（）A．5π6B．7π6C．5π12D．7π12-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sin（π6+x）sin（π3-x），若不等式f（x）≥f（x0）对x∈R恒成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sin（

π

6

+x）sin（

π

3

-x），若不等式f（x）≥f（x₀）对x∈R恒成立，则x₀的最小正值为（　　）

A．

5π

6

B．

7π

6

C．

5π

12

D．

7π

12

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=sin（

π

6

+x）sin（

π

3

-x）=sin（

π

6

+x）sin[

π

2

-（

π

6

+x）]=sin（

π

6

+x）cos（

π

6

+x）=

1

2

sin（

π

3

+2x）
∵等式f（x）≥f（x₀）对x∈R恒成立
∴f（x₀）是函数f（x）的最小值
∴

π

3

+2x0=2kπ-

π

2

，k∈Z
∴x0=kπ-

5π

12

，k∈Z
∴当k=1时，x₀取得最小正值，为

7π

12

故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sin（π6+x）sin（π3-x），若不等式f（x）≥f（x0）对x∈R恒成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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