如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，A-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为

时，求正方形的边长。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ABE是等边三角形， ∴BA=BE，∠ABE=60°， ∵∠MBN=60°， ∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN，即∠BMA=∠NBE，又∵MB=NB， ∴△AMB≌△ENB（SAS）；
（2）①当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小； ②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB， ∴AM=EN， ∵∠MBN=60°，MB=NB， ∴△BMN是等边三角形， ∴BM=MN， ∴AM+BM+CM=EN+MN+CM，根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短 ∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长；
（3）过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F， ∴∠EBF=90°-60°=30°，设正方形的边长为x，则BF=x，EF=，在Rt△EFC中， ∵EF²+FC²=EC²， ∴（）²+（x+x）²=，解得，x=（舍去负值）， ∴正方形的边长为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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