如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：ED2=EC·EB。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：ED²=EC·EB。

试题来源：江苏高考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图，因为AE是圆的切线
所以∠ABC=∠CAE.
又因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAD=∠CAD
从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD
因为∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD
所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED
因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，
EA²= EC·EB
而EA=ED
所以ED²=EC·EB。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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