（1）已知矩阵M=20012，矩阵M对应的变换把曲线y=x2变为曲线C，求C的方程．（2）已知a，b，c为正实数，求证：1a3+1b3+1c3+abc≥23．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知矩阵M=20012，矩阵M对应的变换把曲线y=x2变为曲线C，求C的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

（1）已知矩阵M=

2

0

1

2

，矩阵M对应的变换把曲线y=x²变为曲线C，求C的方程．
（2）已知a，b，c为正实数，求证：

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

+abc≥2

3

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y）是所求曲线C上的任意一点，它是曲线y=x²上的点P₀（x₀，y₀）在矩阵M变换下的对应点，
则有（x，y）=（x₀，y₀）M，
∵矩阵M=

2

0

1

2

，代入可得

x=2x0

y=

1

2

y0

，
∴

x0=

1

2

x

y0=2y

，
∵点P₀在曲线y=x²上，
∴2y=

1

4

x²，
∴C的方程为x²=8y；
（2）由于a，b，c为正实数，根据平均值不等式可得

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

≥

3

abc

，
∴

1

a3

+

1

b3

+

1

c3

+abc≥

3

abc

+abc≥2

3

，
即证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知矩阵M=20012，矩阵M对应的变换把曲线y=x2变为曲线C，求C的..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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