命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2-x-6≤..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

试题来源：湖南模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x²-4ax+3a²=0对应的根为a，3a；
由于a＜0，
则x²-4ax+3a²＜0的解集为（3a，a），
故命题p成立有x∈（3a，a）；
由x²-x-6≤0得x∈[-2，3]，
由x²+2x-8＞0得x∈（-∞，-4）∪（2，+∞），
故命题q成立有x∈（-∞，-4）∪[-2，+∞）．
若^?p是^?q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有（3a，a）?（-∞，-4）或（3a，a）?[-2，+∞），
又a＜0，解得a≤-4或-

2

3

≤a＜0；
故a的范围是a≤-4或-

2

3

≤a＜0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2-x-6≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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