发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-20 07:30:00
试题原文 |
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证明:先证必要性 设数列an的公差为d,若d=0,则所述等式显然成立. 若d≠0,则
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再证充分性: 用数学归纳法证明: ①设所述的等式对一切n∈N都成立,首先在等式
两端同时乘a1a2a3,即得a1+a3=2a2, 所以a1,a2,a3成等差数列,记公差为d,则a2=a1+d. ②假设ak=a1+(k-1)d,当n=k+1时,观察如下二等式:
在该式两端同时乘a1akak+1,得(k-1)ak+1+a1=kak, 把ak=a1+(k-1)d代入后,整理得ak+1=a1+kd. 由数学归纳法原理知对任何n∈N,都有
所以,{an}是公差为d的等差数列. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。