已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-20 07:30:00

试题原文

已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．

试题来源：竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的三边关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a≤b＜c），
则a+b+c=60．
∵a≤b＜c，a+b+c=60，
∴60=a+b+c＜3c，
∴c＞20．
∵a+b＞c，a+b+c=60，
∴60=a+b+c＞2c，
∴c＜30．
又∵c为整数，
∴21≤c≤29．根据勾股定理可得：a²+b²=c²，把c=60﹣a﹣b代入，化简得：ab﹣60（a+b）+1800=0，
∴（60﹣a）（60﹣b）=1800=2³×3²×5²，
∵a，b均为整数且a≤b，
∴只可能是

或

解得

或

，
∵三角形的外接圆的直径即为斜边长c，
∴当a=20，b=15时，c=25，三角形的外接圆的面积为

；a=10，b=24时，c=26，三角形的外接圆的面积为169π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的三边关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的三边关系”。

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