已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²﹣4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域

内的随机点，记A={y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1}，求事件A发生的概率．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵函数f（x）=ax²﹣4bx+1的图象的对称轴为

，
要使f（x）=ax²﹣4bx+1在区间[1，+?∞）上为增函数，
当且仅当a＞0且

若a=1则b=﹣1，
若a=2则b=﹣1，1
若a=3则b=﹣1，1
记B={函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数}，
则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，
∴

（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

，
其面积

事件A构成的区域：

由

，得交点坐标为

，
∴

，
∴事件A发生的概率为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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