已知函数f（x）=asin(2x-π6)+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，π2]时，其最大值为4，最小值为1，（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换步骤．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=asin(2x-π6)+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=asin(2x-

π

6

)+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，

π

2

]时，其最大值为4，最小值为1，
（1）求a，b的值；
（2）函数f（x）的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换步骤．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5

6

π]∴sin(2x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]
故由a＞0时，

-

1

2

a+b=1

a+b=4

，∴

a=10

b=6

；（11分）
（2）∵函数f（x）=10sin(2x-

π

6

)+6
将函数y=sinx的图象先图象上所有的点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），
再向右平移

π

12

，得到函数y=sin（2x-

π

6

）的图象，
将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的 10倍（横坐标不变），
则所得到的图象对应的函数解析式为：函数f（x）=10sin(2x-

π

6

)+6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=asin(2x-π6)+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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