如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=32°，∠ACB=58°，则∠BOC的度数（）；（2）若∠A=76°，求∠BOC的度数；（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=32°，∠AC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC=32°，∠ACB=58°，则∠BOC 的度数（）；
（2）若∠A=76°，求∠BOC 的度数；
（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠DBC=

∠ABC，∠ECB=

∠ACB，
又∠ABC=32°，∠ACB=58°，
∴∠DBC=16°，∠ECB=29°
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-16°-29°=135°，
（2）∵∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣76°=104°，
又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠DBC=

∠ABC，∠ECB=

∠ACB，
∴∠DBC+∠ECB=

（∠ABC+∠ACB）=52°，
则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-52°=128°；
（3）∴β=90+

α，理由如下：
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

∠ABC、∠0CB=

∠ACB，
∴∠OBC+∠0CB=

∠ABC+

∠ACB=

（180°﹣α）=90°﹣

α，
β=180°﹣（∠OBC+∠0CB）=180°﹣（90°﹣

α）=90°+

α．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=32°，∠AC..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”。

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