若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；（1）已知f(x)=x2-mx+1x的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=

x2-mx+1

x

的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2^x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本题12分）
（1）∵f(x)=

x2-mx+1

x

的图象关于点（0，1）对称，
∴f（1）+f（-1）=

1-m+1

1

+

1+m+1

-1

=2，
解得：m=-1．（2分）
（2）∵g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，
且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2^x-n（x-1），
∴x∈（-∞，0），-x∈（0，+∞），
g（-x）=-2^-x-n（-x-1）=2-g（x），
2-g（x）=-2^-x-n（-x-1），
∴g（x）=2^-x-n（x+1）+2，x∈（-∞，0）．（6分）
（3）∵对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，
-tf（t）=-（t²+t+1）＜-1，
∴g（x）≥-1-----（8分）
∵y=2^-x与y=-n（x+1）（n＞0）单调递减；
∴g（x）=2^-x-n（x+1）+2，在x∈（-∞，0）上单调递减；（10分）
∴g（0）≥-1，∴2+1-n≥-1，
又∵n＞0，∴0＜n≤4．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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