已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（log319）?f（log319），则a，-数学试题及答案

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1、试题题目：已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）?f（3^0.3），b=（log_π3）?f（log_π3），c=（log₃

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）?f（log₃

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），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b

试题来源：东城区二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令F（x）=xf（x），则F^′（x）=f（x）-xf^′（x）．
因为f（x）+xf′（x）＜0，
所以函数F（x）在x∈（-∞，0）上为减函数．
因为函数y=x与y=f（x）都是定义在R上的奇函数，
所以函数F（x）为定义在实数上的偶函数．
所以函数F（x）在x∈（0，+∞）上为增函数．
又3^0.3＞3⁰=1，0=log_π1＜log_π3＜log_ππ=1，log3

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=-2．
则F（|log3

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|）＞F（3^0.3）＞F（log_π3）．
所以（log₃

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）?f（log₃

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）＞（3^0.3）?f（3^0.3）＞（log_π3）?f（log_π3），
即c＞a＞b．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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