给定函数①y=x12；②y=log12（x+1）；③y=2x-1；④y=x+1x；其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④-数学试题及答案

1、试题题目：给定函数①y=x12；②y=log12（x+1）；③y=2x-1；④y=x+1x；其中在区间（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

给定函数①y=x

1

2

；②y=log

1

2

（x+1）；③y=2^x-1；④y=x+

1

x

；其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为幂函数y=x^α（α＞0）在第一象限为增函数，所以y=x

1

2

在区间（0，1）上单调递增；
函数y=log

1

2

（x+1）的定义域为（-1，+∞），且内层函数t=x+1为增函数，外层函数y=log

1

2

t为减函数，所以函数y=log

1

2

（x+1）在区间（0，1）上是单调递减的函数；
函数y=2^x-1=

1

2

?2x是实数集上的增函数；
对于函数y=x+

1

x

，取x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=(x1+

1

x1

)-(x2+

1

x2

)=(x1-x2)-

x1-x2

x1x2

=(x1-x2)(1-

1

x1x2

)=(x1-x2)

x1x2-1

x1x2

．
当x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂时，x₁＜x₂，x₁x₂-1＜0，
所以(x1-x2)

x1x2-1

x1x2

＞0，所以f（x₁）＞f（x₂）．
所以y=x+

1

x

在区间（0，1）上是单调递减的函数．
所以在区间（0，1）上单调递减的函数是②④．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定函数①y=x12；②y=log12（x+1）；③y=2x-1；④y=x+1x；其中在区间（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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