函数f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)2ax，x＜0，在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．（-∞，-2]∪（1，2]B．（1，2]C．[-2，-1）∪[2，+∞）D．[2，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)2ax，x＜0，在（-∞，+∞）上单调递增，则a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

ax2+1，x≥0

(a2-1)2ax，x＜0

，在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-

2

]∪（1，

2

]

B．（ 1，

2

]

C．[-

2

，-1）∪[

2

，+∞）

D．[

2

，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
则①当x≥0时，f（x）=ax²+1是单调递增函数，所以a＞0．
②当x＜0时，f（x）=（a²-1）2^ax是单调递增函数，所以f′（x）=aln2?（a²-1）2^ax≥0，
因为a＞0，所以a≥1．
当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去，所以a＞1．
又函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
所以（a²-1）2^a×0≤a×0²+1，解得-

2

≤a≤

2

．
由以上可得1＜a≤

2

，即a的取值范围为（1，

2

]．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=ax2+1，x≥0(a2-1)2ax，x＜0，在（-∞，+∞）上单调递增，则a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：