已知函数f(x)=3x，且x=a+2时，f(x)=18，g(x)=3ax-4x的定义域为［0，1］，(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的单调区间；(3)求g(x)的值域。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3x，且x=a+2时，f(x)=18，g(x)=3ax-4x的定义域为［0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=3^x，且x=a+2时，f(x)=18，g(x)=3^ax-4^x的定义域为［0，1］，
(1)求g(x)的解析式；
(2)求g(x)的单调区间；
(3)求g(x)的值域。

试题来源：0103 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)因为f(x)=3^x，且x=a+2时f(x)=18，
所以f(a+2)=3^a+2=18，所以3^a=2，
所以

，
所以g(x)=2^x-4^x；
(2)因为函数g(x)的定义域为［0，1］，
令t=2^x，
因为x∈［0，1］时，函数t=2^x在区间［0，1］上单调递增，
所以t∈［1，2］，
则g(t)=t-t²=-(t²-t)

，t∈［1，2］，
因为函数t=2^x在区间［0，1］上单调递增，函数g(t)=t-t²在t∈［1，2］上单调递减，
所以函数g(x)在区间［0，1］上单调递减；
(3)因为函数g(x)在区间［0，1］上单调递减，
所以x∈［0，1］时，有g(1)≤g(x)＜g(0)，
因为g(1)=2¹-4¹=-2，g(0)=2⁰-4⁰=0，
所以-2≤g(x)≤0，
故函数g(x)的值域为［-2，0］。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3x，且x=a+2时，f(x)=18，g(x)=3ax-4x的定义域为［0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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