已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，当x=-3和x=1时，f（x）取得极值．（1）求b，c的值；（2）若对任意x∈[-4，2]，都有f（x）≥-6d2成立，试求d的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，当x=-3和x=1时，f（x）取得极值．（1）求b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d，当x=-3和x=1时，f（x）取得极值．
（1）求b，c的值；
（2）若对任意x∈[-4，2]，都有f（x）≥-6d²成立，试求d的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²+2bx+c，（2分）
∵当x=-3和x=1时，f（x）取得极值．∴f′（3）=0，f′（1）=0，（4分）

27-6b+c=0

3+2b+c=0

，解得，b=3，c=-9．（6分）
（2）由（1）知f（x）=x³+3x²-9x+d，
f′（x）=3x²+6x-9 f′（x）＞0，3x²+6x-9＞0，解得 x＜-3或x＞1，
∵x∈[-4，2]∴f（x）的增减区间、极值、端点值情况如下表：

对任x∈[-4，2]，都有f（x）≥-6d²成立，只需f（x）在[-4，2]上的最小值f（x）_min≥-6d²．
∴d的取值应满

20+d≥-6d2

d-5≥-6d2

（12分）
解不等式组得，d≤-1或d≥

5

6

，
∴d的取值范围是（-∞，-1）∪[

5

6

，+∞）（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，当x=-3和x=1时，f（x）取得极值．（1）求b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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