已知函数f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）＜0；（2）当c=-2时，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）＜0；（2）当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当c=-2时，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）＜0，∴x²-（c+1）x+c=（x-1）（x-c）＜0…（1分）
①当c＜1时，c＜x＜1
②当c=1时，（x-1）²＜0，∴x∈φ
③当c＞1时，1＜x＜c…（3分）
综上，当c＜1时，不等式的解集为{x|c＜x＜1}，当c=1时，不等式的解集为φ，当c＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜c}． …（4分）
（2）当c=-2时，f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，等价于x²+x-2＞ax-5在（0，2）上恒成立，
即ax＜x²+x+3在（0，2）上恒成立，
∴a＜（

x2+x+3

x

）_min，
设g（x）=

x2+x+3

x

，则g（x）=x+

3

x

+1≥2

3

+1
当且仅当x=

3

x

，即x=

3

∈（0，2）时，等号成立
∴g（x）_min=2

3

+1
∴a＜2

3

+1；
（3）∵g（2）=f（2）-2a=2-c-2a，∴0＜2-c-2a＜1
∴1＜c+2a＜2
∵g（3）=f（3）-3a=6-2c-3a，∴3＜2-c-2a＜5，∴1＜2c+3a＜3…（10分）
∵g（4）=f（4）-4a=12-3c-4a
设-3c-4a=x（c+2a）+y（2c+3a）=（x+2y）c+（2x+3y）a…（11分）
∴

-3=x+2y

-4=2x+3y

，∴

x=1

y=-2

…（12分）
∴-3c-4a=x（c+2a）+y（2c+3a）=（c+2a）+[-2（2c+3a）]
∵1＜c+2a＜2-6＜-2（2c+3a）＜-2，∴-5＜-3c-4a＜0

，∴$\end{array}\right.7＜12-3c-4a＜12$…（13分）
∴7＜g（4）＜12…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）＜0；（2）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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