发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-11 07:30:00
| 试题原文 |
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| ∵函数f（x）=x（x-9）2=x3-18x2+81x ∴f′（x）=3x2-36x+81=3（x-9）（x-3），x∈[0，+∞）， ∴当x∈[0，3]时f′（x）≥0，则函数在[0，3]上单调递增 当x∈[3，9]时f′（x）0，则函数在[3，9]上单调递减 当x∈（9，+∞）时f′（x）＞0，则函数在（9，+∞）上单调递增 ∴当x=3时，函数取极大值108，当x=9时，函数取极小值0． （1）当a，b∈[0，3]时，f（x）在[0，3]上为增函数， ∴
即在[0，3]上存在两个不等的实数使得（x-9）2=k 而y=（x-9）2在[0，3]上单调递减，故不存在满足条件的k值； （2）当a，b∈[3，9]时，f（x）在[3，9]上为减函数， ∴
即a=b，此时实数a，b的值不存在． （3）当a，b∈（9，+∞）时，f（x）在（9，+∞）上为增函数， ∴
即在（9，+∞）上存在两个不等的实数使得（x-9）2=k 而y=（x-9）2在（9，+∞）上单调递增，故不存在满足条件的k值； （4）当a∈[0，3），b∈[3，9]时，3∈[a，b]，f（3）=108=kb ∴k=
（5）当a∈（3，9），b∈[9，+∞）时，9∈[a，b]，f（9）=0=ka 根据题意可知k＞0 ∴a=0，不可能成立 （6）令f（x）=x（x-9）2=108解得x=3或12 令f（x）=x（x-9）2=0解得x=0或9 ①当a∈[0，3），b∈[9，12）时， 9∈[a，b]，f（9）=0=ka，3∈[a，b]，f（3）=108=kb 根据题意可知k＞0 ∴a=0，k=
②当a∈[0，3），b∈[12，+∞）时， 9∈[a，b]，f（9）=0=ka， 根据题意可知k＞0 ∴a=0， 且f（b）=b（b-9）2=kb k=（b-9）2≥9 综上所述：k∈[9，+∞） 故最小的k值为9 故选B． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x（x-9）2，x∈[0，+∞）存在区间[a，b]?[0，+∞），使得函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。