发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-12 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（Ⅰ）f′(x)=3x2+2ax+b， 依题意，有：  ，即 ，解得：  ,所以，f(x)=x3-6x2+9x， f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)， 由f′(x)=0可得x=1或x=3， f′(x)，f(x)在区间(0，4]上的变化情况为：
（Ⅱ）由函数的定义域是正数知，s＞0，故极值点(3，0)不在区间[s，t]上； ①若极值点M(1，4)在区间[s，t]上，此时0＜s≤1≤t＜3， 故有(i)  或(ii) ，(i)由k=  ，1≤t＜3知，k∈( ，4]，当且仅当t=1时，k=4；再由k=(s-3)2，0＜s≤1知，k∈[4，9)，当且仅当s=1时，k=4； 由于s≠t，故不存在满足要求的k值． (ii)由  ，及0＜s≤1可解得2≤t＜3，所以k=  ，2≤t＜3知，k∈( ，2]；即当k∈(  ，2]时，存在t= ∈[2，3)， ∈(0，1]，且f(s) ≥4s=  f(t) ＞f(t)，满足要求。②若函数f(x)在区间[s，t]上单调递增，则0＜s＜t＜1或3＜s＜t，且  ，故s，t是方程x2-6x+9=k的两根， 由于此方程两根之和为3，故[s，t]不可能同在一个单调增区间内； ③若函数f(x)在区间[s，t]上单调递减，则1＜s＜t＜3，  ，两式相减并整理得s2(s-3)3=t2(t-3)2， 由1＜s＜t＜3知s(s-3)=t(t-3)，即s+t=3， 再将两式相减并除以s-t，得 -k=(s2+st+t2)-6(s+t)+9=(s+t)2-6(s+t)+9-st=-st，即k=st， 所以s，t是方程x2-3x+k=0的两根， 令g(x)=x2-3x+k， 则  ，解得2＜k＜  ，即存在s= ，t= 满足要求。综上可得，当  ＜k＜ 时，即k∈（ ， ）时，存在两个不等正数s，t(s＜t)，使x∈[s，t]时，函数f(x)=x3-6x2+9x的值域恰好是[ks，kt]。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x3+ax2+bx(x＞0)的图象与直线y=4相切于M(1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。